原標(biāo)題：為“問題解決”而教

來源：中國教育報

課堂是教師開展教育實踐的重要場域，也是教師專業(yè)發(fā)展的主渠道。直面教育現(xiàn)場中的問題，在“教”中“研”，在“研”中“教”，不斷深化課堂教學(xué)變革，是教師專業(yè)發(fā)展的必由之路。

多年前，我們在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)：一方面學(xué)生的知識學(xué)習(xí)與素養(yǎng)培育嚴(yán)重脫節(jié)，應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力不足；另一方面，教師的教學(xué)觀念難以適應(yīng)新課標(biāo)、新教材，“穿新鞋走老路”現(xiàn)象時常發(fā)生。為有效破解這一難題，我們以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)為藍(lán)本，以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展為中心，以“問題解決”為突破口，以“數(shù)學(xué)建模”為主線，圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維教育進(jìn)行了20多年的“本土化”探索，形成獨特的教育思想和教學(xué)主張，積累了一些小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的變革經(jīng)驗。

寓“解決問題”于“主題活動”的教研探索

學(xué)生學(xué)了數(shù)學(xué)但不會用數(shù)學(xué)，在于教師過分關(guān)注“知識技能”的目標(biāo)教學(xué)、以題海戰(zhàn)術(shù)強(qiáng)化數(shù)學(xué)訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生難以真正理解數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維。最初，我們依托“小學(xué)數(shù)學(xué)‘主題式’教學(xué)的實驗研究”課題，探索了基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生生活的主題活動設(shè)計。

2003年，我們在編寫青島版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》的過程中也開展了課題研究，開發(fā)了“情境串—問題串”“問題情境—合作探究”等特色資源，創(chuàng)建了“確立主題活動—創(chuàng)設(shè)情境串—提出問題串—探究知識串—用知識串解決問題”的教學(xué)過程。進(jìn)而，將“問題解決”從能力培養(yǎng)上升到思維教育，提煉形成了“小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維教育”的基本理念。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型思維教育的本質(zhì)就是“現(xiàn)實世界—數(shù)學(xué)知識—數(shù)學(xué)知識內(nèi)部的擴(kuò)展—實際問題”的“數(shù)學(xué)化”，明確了現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的“數(shù)學(xué)化”課程觀。

寓“模型思想”于“應(yīng)用問題”的實踐推進(jìn)

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“解決問題”改為“問題解決”，提出數(shù)學(xué)課中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。由于教師對“模型思想”“數(shù)學(xué)模型”“數(shù)學(xué)建模”等概念缺乏清晰而全面的理解和認(rèn)識，導(dǎo)致教師在教學(xué)實踐中建模意識淡薄，教學(xué)內(nèi)容缺少生活原型作為支撐和背景；用模意識匱乏，缺少對生活問題的共性分析、提煉及優(yōu)化，難以形成具有穩(wěn)定性的一般算法模型。

我們以“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“問題解決”為突破口，探討用“模型思想”解決“應(yīng)用問題”，研發(fā)“如何構(gòu)建應(yīng)用問題數(shù)學(xué)模型”等課程資源。我們采用文獻(xiàn)學(xué)習(xí)和案例研究等多種方法，從知識分布、活動主題、問題情境、數(shù)量關(guān)系等方面梳理、提煉建模要點，構(gòu)建“八橫四縱”教程體系。

具體而言，我們根據(jù)建模要點之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，用“合并模型”“拆分模型”“比較模型”“關(guān)系模型”“方程模型”“比例模型”“典型模型”等八條線加以串聯(lián)，即“八橫模型”；根據(jù)建模要點的地位和作用，以及模型運用在實際教與學(xué)中的側(cè)重點，將其劃分為“意義模型”“方法模型”“思維模型”“關(guān)系模型”，即為“四縱模型”。“八橫模型”和“四縱模型”構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維教育“八橫四縱”建模教程體系，簡稱“八橫四縱”建模教程。

其間，我們主持“小學(xué)數(shù)學(xué)‘應(yīng)用問題’模型構(gòu)建的實踐研究”等兩項省教學(xué)研究重點課題，將課題研究與課例研究有機(jī)整合，通過定期組織精品課例展示活動，將“觀摩—反思—研討”有效融入到教師專業(yè)成長中，幫助教師轉(zhuǎn)變教育理念，改進(jìn)教學(xué)行為，推動課堂教學(xué)改革。教師從看得見的課堂組織中體會看不見的模型思維教育教學(xué)過程，學(xué)會教材二次開發(fā)、教學(xué)重點難點處理、教學(xué)合理銜接以及有效評價的方式方法。教師在教研一體化的活動下，在感中悟、悟中議、議中學(xué)，自覺將模型思想教學(xué)應(yīng)用到常態(tài)課堂中。

寓“數(shù)學(xué)建模”于“問題解決”的深化研究

基于“‘?dāng)?shù)學(xué)建模的過程’即‘問題解決的過程’”的思考，我們將模型思想的研究拓展到小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域的問題解決。我們以省規(guī)劃辦重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)‘問題解決’模型構(gòu)建的實踐研究”為依托，以問題情境創(chuàng)設(shè)搭建教與學(xué)的平臺，以互動交流、探索實踐深化教學(xué)方式轉(zhuǎn)變，將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“再創(chuàng)造”。

我們遵循“問題情境—建立模型—解釋應(yīng)用”這一基本課程理念，結(jié)合“問題情境—表征問題—分析數(shù)量—建模求解—拓展應(yīng)用”這一問題解決的基本心理過程，構(gòu)建了小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維教育的“五步建模”教學(xué)模式。“五步建模”教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)問題導(dǎo)向、任務(wù)驅(qū)動，不在于學(xué)生學(xué)到“應(yīng)當(dāng)知道的數(shù)學(xué)知識”，而在于強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)到“具有生活價值的數(shù)學(xué)思維”，充分體現(xiàn)“知行合一”“學(xué)用結(jié)合”的教學(xué)觀。

本著教學(xué)評一體化的思想，我們借鑒布魯姆和凱澤設(shè)計的數(shù)學(xué)建模過程的子能力體系和PISA2012的數(shù)學(xué)能力評價框架，研制了小學(xué)數(shù)學(xué)表征能力評價指標(biāo)、小學(xué)數(shù)學(xué)抽象能力評價指標(biāo)、小學(xué)數(shù)學(xué)推理能力評價指標(biāo)、小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力評價指標(biāo)四種評價框架體系。我們結(jié)合學(xué)生思維認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)知識發(fā)生邏輯，主要圍繞“圖像表征能力”“符號表征能力”兩個維度，從“構(gòu)建文本模型能力”“構(gòu)建圖像模型能力”“構(gòu)建數(shù)學(xué)模型能力”三個層面，對不同能力水平進(jìn)行相應(yīng)的層級劃分，為測查小學(xué)生數(shù)學(xué)模型思維能力發(fā)展水平，提供參照標(biāo)準(zhǔn)和評價依據(jù)。

與此同時，以多元化的評價方式，分層分類多角度地測評學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思維能力。在小學(xué)低段開展“趣味數(shù)學(xué)游園樂考”，通過“趣味算式—我會算”“奇妙圖形—我會認(rèn)”等形式，引領(lǐng)學(xué)生“游戲中悟數(shù)學(xué)”“活動中做數(shù)學(xué)”“繪圖中畫數(shù)學(xué)”“故事里找數(shù)學(xué)”“生活中用數(shù)學(xué)”。小學(xué)中高段除必要的期末質(zhì)量測試外，關(guān)注學(xué)生日常學(xué)習(xí)的參與度，充分發(fā)揮課堂練習(xí)和作業(yè)完成的診斷功能，檢測內(nèi)容突出問題的情境性、探索性、應(yīng)用性、實踐性、綜合性和開放性，實現(xiàn)以評促教，以評促學(xué)。這樣，不僅鞏固學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本能力的掌握，而且培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

寓“模型思維”于“問題解決”的經(jīng)驗推廣

20多年潛心研究下來，我們將研究成果最終提煉形成“小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維教育”，將“問題解決”從能力培養(yǎng)上升到思維教育，指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。依托省規(guī)劃重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維教育研究與實踐”完善了小學(xué)數(shù)學(xué)模型思維教育的理論體系、實踐體系和評價體系。

成果出來了，我們希望能更大范圍地為小學(xué)數(shù)學(xué)教育帶去啟發(fā)，我們以“示范+普及”的方式，依托“魏瑞霞名師工作室”，深化線上培訓(xùn)與線下研修相統(tǒng)一，通過國家級、省級、市級教師研修一體化的聯(lián)動機(jī)制，圍繞“建模要點”“建模設(shè)計”“建模策略”等方面開展交流，豐富教學(xué)智慧，助力青年教師快速成長。

回顧這些年的心路歷程，經(jīng)驗可以凝練為三點：通過“專業(yè)引領(lǐng)”和“同伴互助”相向而行的教研活動，實現(xiàn)教育理念校本化；深化線上培訓(xùn)和線下研修相統(tǒng)一，促進(jìn)教師教學(xué)理念轉(zhuǎn)變；堅持課題研究和課例研究相融合，深化教學(xué)實踐，喚起教師專業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的內(nèi)在動力。如此一來，高質(zhì)量教育就有了保障。

（作者單位系山東省東營市實驗小學(xué)）

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